[Python][AI] 선형 vs 비선형, 단조 vs 비단조 데이터셋 정리

linear ❘ non-linear ❘ monotonic ❘ non-monotonic

데이터 분석과 머신러닝에서 데이터를 이해하는 것은 매우 중요하다. 특히 데이터의 구조를 파악하는 것은 모델 선택과 해석에 큰 영향을 미친다. 데이터는 크게 선형(linear)과 비선형(non-linear), 단조(monotonic)와 비단조(non-monotonic) 형태로 구분할 수 있다.

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1. 선형(Linear) 데이터 vs 비선형(Non-Linear) 데이터

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(1) 선형 데이터 (Linear Data)

선형 데이터는 변수 간의 관계가 직선으로 표현될 수 있는 데이터를 의미함. 즉, 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 일정한 비율로 증가하거나 감소하는 패턴을 보임.

• 특징
  • 데이터가 직선 관계를 따름
  • 선형 회귀(Linear Regression) 모델로 쉽게 설명 가능
  • 예측이 직관적이며 계산 비용이 낮음
• 예제
  • 키와 몸무게가 일정한 비율로 증가하는 경우
  • 시간에 따라 균등하게 증가하는 판매량 데이터
• 수식 표현
  
  y=ax+b
  
  여기서 a는 기울기(slope), b는 절편(intercept)임

(2) 비선형 데이터 (Non-Linear Data)

비선형 데이터는 변수 간의 관계가 직선이 아닌 곡선으로 나타나는 경우임. 즉, 한 변수가 증가해도 일정한 비율로 증가하거나 감소하지 않고 복잡한 패턴을 가짐.

• 특징
  • 데이터가 직선으로 표현되지 않음
  • 다항식 회귀(Polynomial Regression), 신경망(Neural Network) 등의 복잡한 모델이 필요함
  • 예측이 어렵고 계산 비용이 높을 수 있음
• 예제
  • 학습량과 시험 성적의 관계(처음에는 급격히 상승하지만 어느 시점 이후에는 완만해짐)
  • 바이러스 확산 속도(초기에는 천천히 증가하다가 급격히 증가하는 패턴)
• 수식 표현
  
  y=ax^2+bx+c
  
  (2차 이상의 다항식 관계를 가질 수 있음.)

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2. 단조(Monotonic) 데이터 vs 비단조(Non-Monotonic) 데이터

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(1) 단조 데이터 (Monotonic Data)

단조 데이터는 전체적인 증가 또는 감소 방향이 유지되는 데이터임. 즉, 한 변수가 증가하면 다른 변수도 지속적으로 증가하거나 감소함.

• 특징
  • 증가하거나 감소하는 경향이 유지됨
  • 국소적인 변동은 있을 수 있지만 전체적인 방향이 유지됨
  • 예측이 상대적으로 쉬움
• 예제
  • 나이가 증가할수록 누적 지출 금액이 증가하는 경우(일정한 증가 패턴 유지)
  • 연료 소비량과 이동 거리(연료가 줄어들수록 이동 거리는 증가)
• 수식 표현
  • 단조 증가 (Monotonically Increasing):
    x1 ​≤ x2 ​⇒ f(x1​ ) ≤ f(x2​)
  • 단조 감소 (Monotonically Decreasing):
    x1 ≤ x2 ⇒ f(x1) ≥ f(x2)

(2) 비단조 데이터 (Non-Monotonic Data)

비단조 데이터는 증가와 감소가 반복되는 데이터임. 즉, 변수 간의 관계가 일정한 방향성을 가지지 않음.

• 특징
  • 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 증가하기도 하고 감소하기도 함
  • 데이터 패턴이 복잡하며, 단순한 선형 모델로 설명하기 어려움
  • 머신러닝이나 신경망 모델을 활용해야 할 가능성이 높음
• 예제
  • 주식 시장 가격(일정한 패턴 없이 오르락내리락 변동)
  • 온도와 생산성의 관계(너무 낮거나 높으면 생산성이 떨어지고, 적절한 범위에서 최적화됨)
• 수식 표현
  • 증가와 감소가 반복됨
  • 일반적인 수식 없이 다양한 곡선 형태로 나타남

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3. 정리

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구분	정의	특징	예제
선형 데이터	변수 간 직선 관계	기울기가 일정함	키와 몸무게 관계
비선형 데이터	변수 간 곡선 관계	복잡한 패턴을 가짐	시험 공부 시간과 성적 관계
단조 데이터	항상 증가 또는 감소	전체적인 방향성이 유지됨	연료 소비량과 이동 거리
비단조 데이터	증가와 감소가 반복됨	방향성이 일정하지 않음	주식 가격 변동